INFINI

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INFINI
SECTION PREMI√ąRE.
    Qui me donnera une idée nette de l'infini ? je n'en ai jamais eu qu'une idée très confuse. N'est-ce pas parce que je suis excessivement fini ?
    Qu'est-ce que marcher toujours, sans avancer jamais ? compter toujours, sans faire son compte ? diviser toujours, pour ne jamais trouver la dernière partie ?
¬†¬†¬†¬†Il semble que la notion de l'infini soit dans le fond du tonneau des Dana√Įdes.
    Cependant il est impossible qu'il n'y ait pas un infini. Il est démontré qu'une durée infinie est écoulée.
    Commencement de l'être est absurde; car le rien ne peut commencer une chose. Dès qu'un atome existe, il faut conclure qu'il y a quelque être de toute éternité. Voilà donc un infini en durée rigoureusement démontré. Mais qu'est-ce qu'un infini qui est passé, un infini que j'arrête dans mon esprit au moment que je veux ? Je dis, voilà une éternité écoulée; allons à une autre. Je distingue deux éternités, l'une ci-devant, et l'autre ci-après.
¬†¬†¬†¬†Quand j'y r√©fl√©chis, cela me para√ģt ridicule. Je m'aper√ßois que j'ai dit une sottise en pronon√ßant ces mots, " Une √©ternit√© est pass√©e, j'entre dans une √©ternit√© nouvelle. "
    Car au moment que je parlais ainsi, l'éternité durait, la fluence du temps courait. Je ne pouvais la croire arrêtée. La durée ne peut se séparer. Puisque quelque chose a été toujours, quelque chose est et sera toujours.
¬†¬†¬†¬†L'infini en dur√©e est donc li√© d'une cha√ģne non interrompue. Cet infini se perp√©tue dans l'instant m√™me o√Ļ je dis qu'il est pass√©. Le temps a commenc√© et finira pour moi; mais la dur√©e est infinie.
    Voilà déjà un infini de trouvé, sans pouvoir pourtant nous en former une notion claire.
    On nous présente un infini en espace. Qu'entendez-vous par espace ? est-ce un être ? est-ce rien ?
    Si c'est un être, de quelle espèce est-il ? vous ne pouvez me le dire. Si c'est rien, ce rien n'a aucune propriété: et vous dites qu'il est pénétrable, immense ! Je suis si embarrassé que je ne puis ni l'appeler néant, ni l'appeler quelque chose.
¬†¬†¬†¬†Je ne sais cependant aucune chose qui ait plus de propri√©t√©s que le rien, le n√©ant. Car en partant des bornes du monde, s'il y en a, vous pouvez vous promener dans le rien, y penser, y b√Ętir si vous avez des mat√©riaux; et ce rien, ce n√©ant ne pourra s'opposer √† rien de ce que vous voudrez faire; car n'ayant aucune propri√©t√©, il ne peut vous apporter aucun emp√™chement. Mais aussi, puisqu'il ne peut vous nuire en rien, il ne peut vous servir.
    On prétend que c'est ainsi que Dieu créa le monde, dans le rien et de rien: cela est abstrus; il vaut mieux sans doute penser à sa santé qu'à l'espace infini.
    Mais nous sommes curieux, et il y a un espace. Notre esprit ne peut trouver ni la nature de cet espace ni sa fin. Nous l'appelons immense, parce que nous ne pouvons le mesurer. Que résulte-t-il de tout cela ? que nous avons prononcé des mots.
¬†¬†¬†¬†√Čtranges questions, qui confondent souvent
    Le profond s'Gravesande et le subtil Mairan.
DE L'INFINI EN NOMBRE.
    Nous avons beau désigner l'infini arithmétique par un lacs d'amour en cette façon [Grec], nous n'aurons pas une idée plus claire de cet infini numéraire. Cet infini n'est, comme les autres, que l'impuissance de trouver le bout. Nous appelons l'infini en grand un nombre quelconque qui surpassera quelque nombre que nous puissions supposer.
    Quand nous cherchons l'infiniment petit, nous divisons; et nous appelons infini une quantité moindre qu'aucune quantité assignable. C'est encore un autre nom donné à notre impuissance.
LA MATI√ąRE EST-ELLE DIVISIBLE A L'INFINI ?
    Cette question revient précisément à notre incapacité de trouver le dernier nombre. Nous pourrons toujours diviser par la pensée un grain de sable, mais par la pensée seulement; et l'incapacité de diviser toujours ce grain est appelée infini.
¬†¬†¬†¬†On ne peut nier que la mati√®re ne soit toujours divisible par le mouvement qui peut la broyer toujours. Mais s'il divisait le dernier atome, ce ne serait plus le dernier, puisqu'on le diviserait en deux. Et s'il √©tait le dernier, il ne serait plus divisible. Et s'il √©tait divisible, o√Ļ seraient les germes, o√Ļ seraient les √©l√©ments des choses ? cela est encore fort abstrus.
DE L'UNIVERS INFINI.
¬†¬†¬†¬†L'univers est-il born√© ? son √©tendue est-elle immense ? les soleils et les plan√®tes sont-ils sans nombre ? quel privil√®ge aurait l'espace qui contient une quantit√© de soleils et de globes, sur une autre partie de l'espace qui n'en contiendrait pas ? Que l'espace soit un √™tre ou qu'il soit rien, quelle dignit√© a eue l'espace o√Ļ nous sommes pour √™tre pr√©f√©r√© √† d'autres ?
    Si notre univers matériel n'est pas infini, il n'est qu'un point dans l'étendue. S'il est infini, qu'est-ce qu'un infini actuel auquel je puis toujours ajouter par la pensée ?
DE L'INFINI EN G√ČOM√ČTRIE.
    On admet en géométrie, comme nous l'avons indiqué, non seulement des grandeurs infinies, c'est-à-dire plus grandes qu'aucune assignable, mais encore des infinis infiniment plus grands les uns que les autres. Cela étonne d'abord notre cerveau, qui n'a qu'environ six pouces de long sur cinq de large, et trois de hauteur dans les plus grosses têtes. Mais cela ne veut dire autre chose, sinon qu'un carré plus grand qu'aucun carré assignable l'emporte sur une ligne conçue plus longue qu'aucune ligne assignable, et n'a point de proportion avec elle.
    C'est une manière d'opérer, c'est la manipulation de la géométrie, et le mot d'infini est l'enseigne.
DE L'INFINI EN PUISSANCE, EN ACTION, EN SAGESSE, EN BONT√Č, ETC.
    De même que nous ne pouvons nous former aucune idée positive d'un infini en durée, en nombre, en étendue, nous ne pouvons nous en former une en puissance physique ni même en morale.
¬†¬†¬†¬†Nous concevons ais√©ment qu'un √™tre puissant arrangea la mati√®re, fit circuler des mondes dans l'espace, forma les animaux, les v√©g√©taux, les m√©taux. Nous sommes men√©s √† cette conclusion par l'impuissance o√Ļ nous voyons tous ces √™tres de s'√™tre arrang√©s eux-m√™mes. Nous sommes forc√©s de convenir que ce grand √™tre existe √©ternellement par lui-m√™me, puisqu'il ne peut √™tre sorti du n√©ant: mais nous ne d√©couvrons pas si bien son infini en √©tendue, en pouvoir, en attributs moraux.
¬†¬†¬†¬†Comment concevoir une √©tendue infinie dans un √™tre qu'on dit simple ? et s'il est simple, quelle notion pouvons-nous avoir d'une nature simple ? Nous connaissons Dieu par ses effets, nous ne pouvons le conna√ģtre par sa nature.
¬†¬†¬†¬†S'il est √©vident que nous ne pouvons avoir d'id√©e de sa nature, n'est-il pas √©vident que nous ne pouvons conna√ģtre ses attributs ?
    Quand nous disons qu'il est infini en puissance, avons-nous d'autre idée sinon que sa puissance est très grande ? Mais de ce qu'il y a des pyramides de six cents pieds de haut, s'ensuit-il qu'on ait pu en construire de la hauteur de six cents milliards de pieds ?
    Rien ne peut borner la puissance de l'être éternel existant nécessairement par lui-même; d'accord, il ne peut avoir d'antagoniste qui l'arrête: mais comment me prouverez-vous qu'il n'est pas circonscrit par sa propre nature ?
    Tout ce qu'on a dit sur ce grand objet est-il bien prouvé ?
¬†¬†¬†¬†Nous parlons de ses attributs moraux, mais nous ne les avons jamais imagin√©s que sur le mod√®le des n√ītres, et il nous est impossible de faire autrement. Nous ne lui avons attribu√© la justice, la bont√©, etc., que d'apr√®s les id√©es du peu de justice et de bont√© que nous apercevons autour de nous.
    Mais au fond, quel rapport de quelques unes de nos qualités si incertaines et si variables, avec les qualités de l'être suprême éternel ?
¬†¬†¬†¬†Notre id√©e de justice n'est autre chose que l'int√©r√™t d'autrui respect√© par notre int√©r√™t. Le pain qu'une femme a p√©tri de la farine dont son mari a sem√© le froment lui appartient. Un sauvage affam√© lui prend son pain et l'emporte; la femme crie que c'est une injustice √©norme: le sauvage dit tranquillement qu'il n'est rien de plus juste, et qu'il n'a pas d√Ľ se laisser mourir de faim, lui et sa famille, pour l'amour d'une vieille.
    Au moins il semble que nous ne pouvons guère attribuer à Dieu une justice infinie, semblable à la justice contradictoire de cette femme et de ce sauvage. Et cependant quand nous disons, Dieu est juste, nous ne pouvons prononcer ces mots que d'après nos idées de justice.
    Nous ne connaissons point de vertu plus agréable que la franchise, la cordialité. Mais si nous allions admettre dans Dieu une franchise, une cordialité infinie, nous risquerions de dire une grande sottise.
    Nous avons des notions si confuses des attributs de l'être suprême, que des écoles admettent en lui une prescience, une prévision infinie, qui exclut tout événement contingent; et d'autres écoles admettent une prévision qui n'exclut pas la contingence.
¬†¬†¬†¬†Enfin, depuis que la Sorbonne a d√©clar√© que Dieu peut faire qu'un b√Ęton n'ait pas deux bouts, qu'une chose peut √™tre √† la fois et n'√™tre pas, on ne sait plus que dire. On craint toujours d'avancer une h√©r√©sie.
    Ce qu'on peut affirmer sans crainte, c'est que Dieu est infini, et que l'esprit de l'homme est bien borné.
    L'esprit de l'homme est si peu de chose, que Pascal a dit: " Croyez-vous qu'il soit impossible que Dieu soit infini et sans parties ? Je veux vous faire voir une chose infinie et indivisible; c'est un point mathématique se mouvant partout d'une vitesse infinie, car il est en tous lieux et tout entier dans chaque endroit. "
    On n'a jamais rien avancé de plus complètement absurde; et cependant c'est l'auteur des Lettres provinciales qui a dit cette énorme sottise. Cela doit faire trembler tout homme de bon sens.
SECTION II.
Histoire de l'infini.
¬†¬†¬†¬†Les premiers g√©om√®tres se sont aper√ßus, sans doute, d√®s l'onzi√®me ou douzi√®me proposition, que s'ils marchaient sans s'√©garer, ils √©taient sur le bord d'un ab√ģme, et que les petites v√©rit√©s incontestables qu'ils trouvaient √©taient entour√©es de l'infini. On l'entrevoyait, d√®s qu'on songeait qu'un c√īt√© d'un carr√© ne peut jamais mesurer la diagonale, ou que des circonf√©rences de cercles diff√©rents passeront toujours entre un cercle et sa tangente, etc. Quiconque cherchait seulement la racine du nombre six, voyait bien que c'√©tait un nombre entre deux et trois; mais quelque division qu'il p√Ľt faire, cette racine dont il approchait toujours ne se trouvait jamais. Si l'on consid√©rait une ligne droite coupant une autre ligne droite perpendiculairement, on les voyait se couper en un point indivisible; mais si elles se coupaient obliquement, on √©tait forc√©, ou d'admettre un point plus grand qu'un autre, ou de ne rien comprendre dans la nature des points et dans le commencement de toute grandeur.
¬†¬†¬†¬†La seule inspection d'un c√īne √©tonnait l'esprit; car sa base, qui est un cercle, contient un nombre infini de lignes. Son sommet est quelque chose qui diff√®re infiniment de la ligne. Si on coupait ce c√īne parall√®lement √† son axe, on trouvait une figure qui s'approchait toujours de plus en plus des c√īt√©s du triangle form√© par le c√īne sans jamais le rencontrer. L'infini √©tait partout: comment conna√ģtre l'aire d'un cercle ? comment celle d'une courbe quelconque ?
¬†¬†¬†¬†Avant Apollonius, le cercle n'avait √©t√© √©tudi√© que comme mesure des angles, et comme pouvant donner certaines moyennes proportionnelles; ce qui prouve en passant que les √Čgyptiens, qui avaient enseign√© la g√©om√©trie aux Grecs, avaient √©t√© de tr√®s m√©diocres g√©om√®tres, quoique assez bons astronomes. Apollonius entra dans le d√©tail des sections coniques. Archim√®de consid√©ra le cercle comme une figure d'une infinit√© de c√īt√©s, et donna le rapport du diam√®tre √† la circonf√©rence tel que l'esprit humain peut le donner. Il carra la parabole; Hippocrate de Chio carra les lunules du cercle.
¬†¬†¬†¬†La duplication du cube, la trisection de l'angle, inabordables √† la g√©om√©trie ordinaire, et la quadrature du cercle impossible √† toute g√©om√©trie, furent l'inutile objet des recherches des anciens. Ils trouv√®rent quelques secrets sur leur route, comme les chercheurs de la pierre philosophale. On conna√ģt la cisso√Įde de Diocl√®s, qui approche de sa directrice sans jamais l'atteindre; la concho√Įde de Nicom√®de, qui est dans le m√™me cas; la spirale d'Archim√®de. Tout cela fut trouv√© sans alg√®bre, sans ce calcul qui aide si fort l'esprit humain, et qui semble le conduire sans l'√©clairer. Je dis sans l'√©clairer: car que deux arithm√©ticiens, par exemple, aient un compte √† faire; que le premier le fasse de t√™te, voyant toujours ses nombres pr√©sents √† son esprit, et que l'autre op√®re sur le papier par une r√®gle de routine, mais s√Ľre, dans laquelle il ne voit jamais la v√©rit√© qu'il cherche qu'apr√®s le r√©sultat, et comme un homme qui y est arriv√© les yeux ferm√©s; voil√† √† peu pr√®s la diff√©rence qui est entre un g√©om√®tre sans calcul, qui consid√®re des figures et voit leurs rapports, et un alg√©briste qui cherche ces rapports par des op√©rations qui ne parlent point √† l'esprit. Mais on ne peut aller loin avec la premi√®re m√©thode: elle est peut-√™tre r√©serv√©e pour des √™tres sup√©rieurs √† nous. Il nous faut des secours qui aident et qui prouvent notre faiblesse. A mesure que la g√©om√©trie s'est √©tendue, il a fallu plus de ces secours.
    Harriot, anglais, Viette, poitevin, et surtout le fameux Descartes, employèrent les signes, les lettres. Descartes soumit les courbes à l'algèbre, et réduisit tout en équations algébriques.
    Du temps de Descartes, Cavallero, religieux d'un ordre des Jésuates qui ne subsiste plus, donna au public, en 1635, la Géométrie des indivisibles: géométrie toute nouvelle, dans laquelle les plans sont composés d'une infinité de lignes, et les solides d'une infinité de plans. Il est vrai qu'il n'osait pas plus prononcer le mot d'infini en mathématiques, que Descartes en physique; ils se servaient l'un et l'autre du terme adouci d'indéfini. Cependant Roberval, en France, avait les mêmes idées, et il y avait alors à Bruges un jésuite qui marchait à pas de géant dans cette carrière par un chemin différent. C'était Grégoire de Saint-Vincent, qui, en prenant pour but une erreur, et croyant avoir trouvé la quadrature du cercle, trouva en effet des choses admirables. Il réduisit l'infini même à des rapports finis; il connut l'infini en petit et en grand. Mais ces recherches étaient noyées dans trois in-folio: elles manquaient de méthode; et, qui pis est, une erreur palpable qui terminait le livre nuisait à toutes les vérités qu'il contenait.
    On cherchait toujours à carrer des courbes. Descartes se servait des tangentes; Fermat, conseiller de Toulouse, employait sa règle de maximis et minimis, règle qui méritait plus de justice que Descartes ne lui en rendit. Wallis, anglais, en 1655, donna hardiment l'Arithmétique des infinis, et des suites infinies en nombre.
¬†¬†¬†¬†Milord Brounker se servit de cette suite pour carrer une hyperbole. Mercator de Holstein eut grande part √† cette invention; mais il s'agissait de faire sur toutes les courbes ce que le lord Brounker avait si heureusement tent√©. On cherchait une m√©thode g√©n√©rale d'assujettir l'infini √† l'alg√®bre, comme Descartes y avait assujetti le fini: c'est cette m√©thode que trouva Newton √† l'√Ęge de vingt-trois ans, aussi admirable en cela que notre jeune M. Clairault, qui, √† l'√Ęge de treize ans, vient de faire imprimer un Trait√© de la mesure des courbes √† double courbure. La m√©thode de Newton a deux parties, le calcul diff√©rentiel, et le calcul int√©gral.
    Le différentiel consiste à trouver une quantité plus petite qu'aucune assignable, laquelle, prise une infinité de fois, égale la quantité donnée; et c'est ce qu'en Angleterre on appelle la méthode des fluentes ou des fluxions.
    L'intégral consiste à prendre la somme totale des quantités différentielles.
¬†¬†¬†¬†Le c√©l√®bre philosophe Leibnitz et le profond math√©maticien Bernouilli ont tous deux revendiqu√©, l'un le calcul diff√©rentiel, l'autre le calcul int√©gral; il faut √™tre capable d'inventer des choses si sublimes pour oser s'en attribuer l'honneur. Pourquoi trois grands math√©maticiens, cherchant tous la v√©rit√©, ne l'auraient-ils pas trouv√©e ? Torricelli, La Loub√®re, Descartes, Roberval, Pascal, n'ont-ils pas tous d√©montr√©, chacun de leur c√īt√©, les propri√©t√©s de la cyclo√Įde, nomm√©e alors la roulette ? N'a-t-on pas vu souvent des orateurs, traitant le m√™me sujet, employer les m√™mes pens√©es sous des termes diff√©rents ? Les signes dont Newton et Leibnitz se servaient √©taient diff√©rents, et les pens√©es √©taient les m√™mes.
¬†¬†¬†¬†Quoi qu'il en soit, l'infini commen√ßa alors √† √™tre trait√© par le calcul. On s'accoutuma insensiblement √† recevoir des infinis plus grands les uns que les autres. Cet √©difice si hardi effraya un des architectes. Leibnitz n'osa appeler ces infinis que des incomparables; mais M. de Fontenelle vient enfin d'√©tablir ces diff√©rents ordres d'infinis sans aucun m√©nagement, et il faut qu'il ait √©t√© bien s√Ľr de son fait pour l'avoir os√©.

Dictionnaire philosophique de Voltaire. 2014.

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