G√ČOM√ČTRIE

ÔĽŅ
G√ČOM√ČTRIE
    Feu M. Clairaut imagina de faire apprendre facilement aux jeunes gens les éléments de la géométrie; il voulut remonter à la source, et suivre la marche de nos découvertes et des besoins qui les ont produites.
¬†¬†¬†¬†Cette m√©thode para√ģt agr√©able et utile; mais elle n'a pas √©t√© suivie: elle exige dans le ma√ģtre une flexibilit√© d'esprit qui sait se proportionner, et un agr√©ment rare dans ceux qui suivent la routine de leur profession.
¬†¬†¬†¬†Il faut avouer qu'Euclide est un peu rebutant; un commen√ßant ne peut deviner o√Ļ il est men√©. Euclide dit au premier livre que " si une ligne droite est coup√©e en parties √©gales et in√©gales, les carr√©s construits sur les segments in√©gaux sont doubles des carr√©s construits sur la moiti√© de la ligne enti√®re, et sur la petite ligne qui va de l'extr√©mit√© de cette moiti√© jusqu'au point d'intersection. "
¬†¬†¬†¬†On a besoin d'une figure pour entendre cet obscur th√©or√®me; et quand il est compris, l'√©tudiant dit: A quoi peut-il me servir, et que m'importe ? Il se d√©go√Ľte d'une science dont il ne voit pas assez t√īt l'utilit√©.
¬†¬†¬†¬†La peinture commen√ßa par le d√©sir de dessiner grossi√®rement sur un mur les traits d'une personne ch√®re. La musique fut un m√©lange grossier de quelques tons qui plaisent √† l'oreille, avant que l'octave f√Ľt trouv√©e.
¬†¬†¬†¬†On observa le coucher des √©toiles avant d'√™tre astronome. Il para√ģt qu'on devrait guider ainsi la marche des commen√ßants de la g√©om√©trie.
¬†¬†¬†¬†Je suppose qu'un enfant dou√© d'une conception facile entende son p√®re dire √† son jardinier: Vous planterez dans cette plate-bande des tulipes sur six lignes, toutes √† un demi-pied l'une de l'autre. L'enfant veut savoir combien il y aura de tulipes. Il court √† la plate-bande avec son pr√©cepteur. Le parterre est inond√©; il n'y a qu'un des longs c√īt√©s de la plate-bande qui paraisse. Ce c√īt√© a trente pieds de long, mais on ne sait point quelle est sa largeur. Le ma√ģtre lui fait d'abord ais√©ment comprendre qu'il faut que ces tulipes bordent ce parterre √† six pouces de distance l'une de l'autre: ce sont d√©j√† soixante tulipes pour la premi√®re rang√©e de ce c√īt√©. Il doit y avoir six lignes: l'enfant voit qu'il y aura six fois soixante, trois cent soixante tulipes. Mais de quelle largeur sera donc cette plate-bande que je ne puis mesurer ? Elle sera √©videmment de six fois six pouces, qui font trois pieds.
    [graph]
¬†¬†¬†¬†Il conna√ģt la longueur et la largeur; il veut conna√ģtre la superficie. N'est-il pas vrai, lui dit son ma√ģtre, que si vous fesiez courir une r√®gle de trois pieds de long et d'un pied de large sur cette plate-bande, d'un bout √† l'autre, elle l'aurait successivement couverte tout enti√®re ? voil√† donc la superficie trouv√©e, elle est de trois fois trente. Ce morceau a quatre-vingt-dix pieds carr√©s.
¬†¬†¬†¬†Le jardinier, quelques jours apr√®s, tend un cordeau d'un angle √† l'autre dans la longueur; ce cordeau partage le rectangle en deux parties √©gales: Il est donc, dit le disciple, aussi long qu'un des deux c√īt√©s ?
LE MAÎTRE.
    Non, il est plus long.
LE DISCIPLE.
    Mais quoi ! si je fais passer des lignes sur cette transversale que vous appelez diagonale, il n'y en aura
    [graph]
    pas plus pour elle que pour les deux autres; elle leur est donc égale. Quoi ! lorsque je forme la lettre N, ce trait qui lie les deux jambages n'est-il pas de la même hauteur qu'eux ?
LE MAÎTRE.
    Il est de la même hauteur, mais non de la même longueur, cela est démontré. Faites descendre cette diagonale au niveau du terrain, vous voyez qu'elle déborde un peu.
LE DISCIPLE.
    Et de combien précisément déborde-t-elle ?
LE MAÎTRE.
¬†¬†¬†¬†Il y a des cas o√Ļ l'on n'en saura jamais rien, de m√™me qu'on ne saura pas pr√©cis√©ment quelle est la racine carr√©e de cinq.
LE DISCIPLE.
    Mais la racine carrée de cinq est deux, plus une fraction.
LE MAÎTRE.
    Mais cette fraction ne se peut exprimer en chiffre, puisque le carré d'un nombre plus une fraction ne peut être un nombre entier. Il y a même en géométrie des lignes dont les rapports ne peuvent s'exprimer.
LE DISCIPLE.
    Voilà une difficulté qui m'arrête. Quoi ! je ne saurai jamais mon compte ? il n'y a donc rien de certain ?
LE MAÎTRE.
¬†¬†¬†¬†Il est certain que cette ligne de biais partage le quadrilat√®re en deux parties √©gales; mais il n'est pas plus surprenant que ce petit reste de la ligne diagonale n'ait pas une commune mesure avec les c√īt√©s, qu'il n'est surprenant que vous ne puissiez trouver en arithm√©tique la racine carr√©e de cinq.
    Vous n'en saurez pas moins votre compte; car si un arithméticien dit qu'il vous doit la racine carrée de cinq écus, vous n'avez qu'à transformer ces cinq écus en petites pièces, en liards, par exemple, vous en aurez douze cents, dont la racine carrée est entre trente-quatre et trente-cinq, et vous saurez votre compte à un liard près. Il ne faut pas qu'il y ait de mystère ni en arithmétique ni en géométrie.
¬†¬†¬†¬†Ces premi√®res ouvertures aiguillonnent l'esprit du jeune homme. Son ma√ģtre lui ayant dit que la diagonale d'un carr√© est incommensurable, immesurable aux c√īt√©s et aux bases, lui apprend qu'avec cette ligne, dont on ne saura jamais la valeur, il va faire cependant un carr√© qui sera d√©montr√© √™tre le double du carr√© A B C D.
    [graph]
    Pour cela, il lui fait voir premièrement que les deux triangles qui partagent le carré sont égaux. Ensuite, traçant cette figure, il démontre à l'esprit et aux yeux que le carré formé par ces quatre lignes noires vaut les
    [graph]
¬†¬†¬†¬†deux carr√©s pointill√©s. Et cette proposition servira bient√īt √† faire comprendre ce fameux th√©or√®me que Pythagore trouva √©tabli chez les Indiens, et qui √©tait connu des Chinois, que le grand c√īt√© d'un triangle rectangle peut porter une figure quelconque, √©gale aux figures semblables √©tablies sur les deux autres c√īt√©s.
    Le jeune homme veut-il mesurer la hauteur d'une tour, la largeur d'une rivière dont il ne peut approcher, chaque théorème a sur-le-champ son application; il apprend la géométrie par l'usage.
¬†¬†¬†¬†Si on s'√©tait content√© de lui dire que le produit des extr√™mes est √©gal au produit des moyens, ce n'e√Ľt √©t√© pour lui qu'un probl√®me st√©rile; mais il sait que l'ombre de cette perche est √† la hauteur de la perche comme l'ombre de la tour voisine est √† la hauteur de la tour. Si donc la perche a cinq pieds et son ombre un pied, et si l'ombre de la tour est de douze pieds, il dit: Comme un est √† cinq, ainsi douze est √† la hauteur de la tour; elle est donc de soixante pieds.
¬†¬†¬†¬†Il a besoin de conna√ģtre les propri√©t√©s d'un cercle; il sait qu'on ne peut avoir la mesure exacte de sa circonf√©rence: mais cette extr√™me exactitude est inutile pour op√©rer: le d√©veloppement d'un cercle est sa mesure.
¬†¬†¬†¬†Il conna√ģtra que ce cercle √©tant une esp√®ce de polygone, son aire est √©gale √† ce triangle dont le petit c√īt√© est le rayon du cercle, et dont la base est la mesure de sa circonf√©rence.
    [graph]
    Les circonférences des cercles sont entre elles comme leurs rayons.
¬†¬†¬†¬†Les cercles ayant les propri√©t√©s g√©n√©rales de toutes les figures rectilignes semblables, et ces figures √©tant entre elles comme les carr√©s de leurs c√īt√©s correspondants, les cercles auront aussi leurs aires proportionnelles au carr√© de leurs rayons.
¬†¬†¬†¬†Ainsi comme le carr√© de l'hypoth√©nuse est √©gal au carr√© des deux c√īt√©s, le cercle dont le rayon sera cette hypoth√©nuse, sera √©gal √† deux cercles qui auront pour rayon les deux autres c√īt√©s. Et cette connaissance servira ais√©ment pour construire un bassin d'eau aussi grand que deux autres bassins pris ensemble. On double exactement le cercle, si on ne le carre pas exactement.
    Accoutumé à sentir ainsi l'avantage des vérités géométriques, il lit dans quelques éléments de cette science que si on tire cette ligne droite appelée tangente, qui touchera le cercle en un point, on ne pourra jamais faire passer une autre ligne droite entre ce cercle et cette ligne.
    [graph]
¬†¬†¬†¬†Cela est bien √©vident, et ce n'√©tait pas trop la peine de le dire. Mais on ajoute qu'on peut faire passer une infinit√© de lignes courbes √† ce point de contact; cela le surprend, et surprendrait aussi des hommes faits. Il est tent√© de croire la mati√®re p√©n√©trable. Les livres lui disent que ce n'est point l√† de la mati√®re, que ce sont des lignes sans largeur. Mais si elles sont sans largeur, ces lignes droites m√©taphysiques passeront en foule l'une sur l'autre sans rien toucher. Si elles ont de la largeur, aucune courbe ne passera. L'enfant ne sait plus o√Ļ il en est; il se voit transport√© dans un nouveau monde qui n'a rien de commun avec le n√ītre.
    Comment croire que ce qui est manifestement impossible à la nature soit vrai ?
¬†¬†¬†¬†Je con√ßois bien, dira-t-il √† un ma√ģtre de la g√©om√©trie transcendante, que tous vos cercles se rencontreront au point C: mais voil√† tout ce que vous d√©montrerez; vous ne pourrez jamais me d√©montrer que ces lignes circulaires passent √† ce point entre le premier cercle et la tangente.
    [graph]
¬†¬†¬†¬†La s√©cante A G est plus courte que la s√©cante A G H, d'accord; mais il ne suit point de l√† que vos lignes courbes puissent passer entre deux lignes qui se touchent. Elles y peuvent passer, r√©pondra le ma√ģtre, parce que G H est un infiniment petit du second ordre.
¬†¬†¬†¬†Je n'entends point ce que c'est qu'un infiniment petit, dit l'enfant; et le ma√ģtre est oblig√© d'avouer qu'il ne l'entend pas davantage. C'est l√† o√Ļ Malezieu s'extasie dans ses √Čl√©ments de g√©om√©trie. Il dit positivement qu'il y a des v√©rit√©s incompatibles. N'e√Ľt-il pas √©t√© plus simple de dire que ces lignes n'ont de commun que ce point C, au-del√† et en de√ß√† duquel elles se s√©parent ?
¬†¬†¬†¬†Je puis toujours diviser un nombre par la pens√©e; mais suit-il de l√† que ce nombre soit infini ? Aussi Newton, dans son calcul int√©gral et dans son diff√©rentiel, ne se sert pas de ce grand mot; et Clairaut se garde bien d'enseigner, dans ses √Čl√©ments de g√©om√©trie, qu'on puisse faire passer des cerceaux entre une boule et la table sur laquelle cette boule est pos√©e.
    Il faut bien distinguer entre la géométrie utile et la géométrie curieuse.
    L'utile est le compas de proportion inventé par Galilée, la mesure des triangles, celle des solides, le calcul des forces mouvantes. Presque tous les autres problèmes peuvent éclairer l'esprit et le fortifier; bien peu seront d'une utilité sensible au genre humain. Carrez des courbes tant qu'il vous plaira, vous montrerez une extrême sagacité. Vous ressemblez à un arithméticien qui examine les propriétés des nombres au lieu de calculer sa fortune.
    Lorsque Archimède trouva la pesanteur spécifique des corps, il rendit service au genre humain; mais de quoi vous servira de trouver trois nombres tels que la différence des carrés de deux ajoutée au cube des trois fasse toujours un carré, et que la somme des trois différences ajoutée au même cube fasse un autre carré ? Nugoe difficiles.

Dictionnaire philosophique de Voltaire. 2014.

Regardez d'autres dictionnaires:

  • G√ČOM√ČTRIE ‚ÄĒ La g√©om√©trie est commun√©ment d√©finie comme la science des figures de l‚Äôespace. Cette d√©finition un peu incertaine risque de conduire √† inclure dans la g√©om√©trie des questions qui ne sont g√©om√©triques que dans leur langage, mais rel√®vent en fait… ‚Ķ   Encyclop√©die Universelle

  • Geometrie ‚ÄĒ G√©om√©trie La g√©om√©trie est la partie des math√©matiques qui √©tudie les figures de l espace de dimension 3 (g√©om√©trie euclidienne) et, depuis le XVIIIe si√®cle, aux figures de d autres types d espaces (g√©om√©trie projective, g√©om√©trie non… ‚Ķ   Wikip√©dia en Fran√ßais

  • Geometrie ‚ÄĒ Geometrie, die Lehre von den r√§umlichen Gebilden. Uebersicht. Man unterscheidet zun√§chst nach der Dimension: Geometrie der geraden Linie (Longimetrie), der Ebene (Planimetrie, vgl. Fl√§chenberechnung), des Raumes (Stereometrie, s.d.) und der… ‚Ķ   Lexikon der gesamten Technik

  • geometrie ‚ÄĒ GEOMETR√ćE s.f. RamurńÉ a matematicii care studiazńÉ formele Ňüi proprietńÉŇ£ile corpurilor, precum Ňüi raporturile lor spaŇ£iale. ‚ô¶ Manual √ģn care se studiazńÉ aceastńÉ ŇütiinŇ£ńÉ. ‚ô¶ StructurńÉ, aspect regulat, simetric pe care √ģl are o construcŇ£ie, un obiect ‚Ķ   Dic»õionar Rom√Ęn

  • Geometrie ‚ÄĒ Sf std. (12. Jh.), mhd. geometrie Entlehnung. Ist √ľber das Lateinische entlehnt aus gr. geŇćmetr√≠a Landvermessung . Diese urspr√ľngliche Bedeutung ist bewahrt in Geometer, w√§hrend die Wissenschaft zu einer mathematischen Disziplin wurde. Adjektiv:… ‚Ķ   Etymologisches W√∂rterbuch der deutschen sprache

  • geometrie ‚ÄĒ GEOMETRIE. s. f. Science qui a pour objet tout ce qui est mesurable, les lignes, les superficies, les corps solides. La Geometrie est le fondement des autres parties des Mathematiques. la Geometrie rend l esprit plus juste & plus droit. esprit.… ‚Ķ   Dictionnaire de l'Acad√©mie fran√ßaise

  • Geometrie ‚ÄĒ (griech., Erdmessung), die Lehre von den Eigenschaften der r√§umlichen Gebilde. Urspr√ľnglich aus den praktischen Bed√ľrfnissen des Feldmessens hervorgegangen, ist die G. der √§ltere der beiden Zweige (G. und Analysis), in die sich die Mathematik… ‚Ķ   Meyers Gro√ües Konversations-Lexikon

  • Geometrie ‚ÄĒ ¬ĽZweig der Mathematik, der sich mit der Darstellung von ebenen und r√§umlichen Gebilden befasst¬ę: Das Fremdwort (mhd. geometrie) bedeutete urspr√ľnglich ¬ĽFeldmesskunst¬ę. Diese Bedeutung bewahrt noch das Substantiv Geometer ¬ĽLand , Feldvermesser¬ę… ‚Ķ   Das Herkunftsw√∂rterbuch

  • Geomńētrie ‚ÄĒ (v. gr.), bedeutet urspr√ľnglich 1) so viel als Erdme√ükunst u. bezieht sich zun√§chst auf die Ausmessung von Theilen der Erdoberfl√§che; nachdem aber gegenw√§rtig diese Kunst u. Wissenschaft den Namen Geod√§sie od. Feldme√ükunst angenommen hat, ist der ‚Ķ   Pierer's Universal-Lexikon

  • Geometrie ‚ÄĒ Geometrńęe (grch., ¬ĽErdmessung¬ę), der Teil der Mathematik, der sich mit den ausgedehnten oder Raumgr√∂√üen besch√§ftigt, denen irgendein erkennbares Bildungsgesetz zugrunde liegt, wird nach deren Beschaffenheit eingeteilt in die ebene G. oder… ‚Ķ   Kleines Konversations-Lexikon

  • Geometrie ‚ÄĒ Geometrie, griech. dtsch., Erdmessung, die mathemat. Wissenschaft, welche sich mit der Ausdehnung od. den Raumgr√∂√üen besch√§ftigt. Man theilt sie ein in die niedere G., die sich mit den geraden Linien, den geradlinigen Figuren, den von ebenen… ‚Ķ   Herders Conversations-Lexikon


Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select ‚ÄúCopy Link‚ÄĚ

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.